第四十四章 积分

nbsp;这些话毫无意义，但是两人说着却觉得很有趣，而且，苏莺儿能重复问上好几十次，李纵也能回答她好几十次。然后两人不约而同地忍不住发笑。甚至就是猪八戒跟朱八戒都分不清，一个说的是一只猪，一个说的是一个人，也丝毫不影响两人对话。

    夜很长。

    可如此这般问上好几十次……顿时便也不觉得长了。

    完了以后，还能心满意足的一同入睡。

    ……

    第二日上午。

    两人又来了，考虑到去赴宴，可能还需要一点时间，两人也是表示，若是能一次性把圆周率怎么算讲完，那就好了。

    李纵心想，只要你们能记得住，那也行，便很快就答应了两人。

    “首先！以前我们算面积，或者是为田几何的方田问题，通常都只能算出一些十分规则的图形的面积。”

    “面积这个词该怎么去定义，其实就是给定一块有边界的区域，然后用人为设定的单位长，比如说，人跨一步就是一个单位长。”

    “然后用这个单位长，去构成一个小小的正方形，再把这个正方形，塞到这个有边界的区域内，问：”

    “这块区域，我们可以塞多少个单位正方形。注意，是不能重叠的正方形。”

    “最后，有多少个这样的正方形，就代表了这个区域的面积是多少。”

    “就好比平方步，亩这些概念，其实就是这么来的。‘亩’，就是田广十五步，田从十六步。”

    “但是，古往今来，无数人肯定也会思考，假如我们遇到的不是像正方形，长方形，圆，三角这样的十分规则的图形的时候。”

    “那么，我们这个面积要怎么算？”

    “今天，我们就来讲讲，积分的概念。”

    “什么是积分？”

    “积分就是我设定有一个函数，y=f(x)，x的取值是从a，到b。如图，那么这一块的区域，我想知道它的面积，应该怎么算？”

    这绝对是一个疯狂的想法，不过两人很稳得住，一点都不觉得惊讶。

    李纵便继续往下说道：“这时，天才的……我，就假设有这么一条求这个区域面积的公式。”

    “如图。”

    “首先，我们先来解释一下函数是什么意思，函数其实有单值函数，以及多值函数。当然我们这里只讨论单值函数，单值函数的意思就是，当x取某个数的时候，y也必然有一个数与之对应。一个x对应一个y，我们称这种有着一一对应关系的式子，称之为函数。”

    “就好比我们的这张图，都是一个x对应一个y，而之前圆方程的那个图，就是一个x有对应两个y的。”

    “又比如说，y=x+1，这可以看作是一个函数，也同样可以写成y=f(x)的形式，只是现在就变成了f(x)=x+1。”

    “这其实只是一个方便的写法。”

    “因为我们现在要归纳的是一个任意一个这样的函数都成立的规律，所以，我们就用f(x)来表示。”

    “好的！这些都明白了以后。”

    “那么，回到一开始的问题，这个面积，我们要怎么算？”

    李纵看着两人，两人也朝着李纵干瞪眼。

    李纵随后鼓励着道：

    “你们大可发挥一下你们的想象力。”

    “而且我这里已经把面积公式都给你们写出来了。”